LASKA-SAMP.RU
Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ
ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Математика - ОГЭ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Химия (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Окружность
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
>
Планиметрия
>
Окружность
|
Поиск в этой теме
Страницы:
1
...
5
6
7
8
9
Сообщение
#43
Дата 14.07.2015 18:57
Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O
1
и O
2
соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO
2
, если ∠ABO
1
=30°.
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
РЕШЕНИЕ:
Площадь ∆ BCO
2
(закрашенного треугольника) = S1 + S2
S1 =
S∆ ВО
1
О
2
- S ∆ BO
1
A =
= 1/2 (BO
1
∙ O
1
O
2
∙ sin O
1
) - 1/2 (BO
1
∙ O
1
A ∙ sin O
1
)=
= 1/2 (2 ∙ 5 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 30
0
)) - 1/2 (2 ∙ 2 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 30
0
)) =
= 1/2 (10 ∙ sin ( 2 ∙ 30
0
)) - 1/2 (4 ∙ sin ( 2 ∙ 30
0
)) =
= 1/2 (10 ∙ √3/2) - 1/2 (4 ∙ √3/2) =
6√3/4
S2
= S∆ AО
2
C = 1/2 (AO
2
∙ O
2
C ∙ sin O
2
) =
= 1/2 (3 ∙ 3 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 30
0
)) = 1/2 (9 ∙ sin ( 2 ∙ 30
0
)) =
= 1/2 (9 ∙ sin ( 60
0
)) = 1/2 (9 ∙ √3/2) =
9√3/4
Площадь ∆ BCO
2
(закрашенного треугольника) = S1 + S2 = 6√3/4 + 9√3/4 = 15√3/4
2 вариант. Окружности касаются внутренним образом:
РЕШЕНИЕ:
Площадь ∆ BCO
2
(закрашенного треугольника) = S ∆ AO
2
C - (S1 + S2)
S ∆ AO
2
C
= 1/2 (AO
2
∙ O
2
C ∙ sin O
2
) =
= 1/2 (3 ∙ 3 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 30
0
)) = 1/2 (9 ∙ sin ( 2 ∙ 30
0
)) =
= 1/2 (9 ∙ sin ( 60
0
)) = 1/2 (9 ∙ √3/2) =
9√3/4
=========================================
S1
= S ∆ AO
1
B = 1/2 (AO
1
∙ O
1
B ∙ sin O
1
) =
= 1/2 (2 ∙ 2 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 30
0
)) = 1/2 (4 ∙ sin ( 2 ∙ 30
0
)) =
= 1/2 (4 ∙ sin ( 60
0
)) = 1/2 (4 ∙ √3/2) =
4√3/4
=========================================
S2
= S ∆ BO
1
O
2
= 1/2 (BO
1
∙ O
1
O
2
∙ sin O
1
) =
= 1/2 (2 ∙ 1 ∙ sin 60
0
) = 1/2 (2 ∙ √3/2) =
2√3/4
======================================
S ∆ BCO
2
= S ∆ AO
2
C - (S1 + S2) = 9√3/4 - (4√3/4 + 2√3/4) = 3√3/4
Ответ: 15√3/4 или 3√3/4
#44
Дата 14.07.2015 19:06
Окружности радиусов 4 и 13 с центрами O
1
и O
2
соответственно касаются в точке L. Прямая, проходящая через точку L, вторично пересекает меньшую окружность в точке K, а большую — в точке M. Найдите площадь треугольника KMO
1
, если ∠LMO
2
=22,5°.
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
РЕШЕНИЕ:
Площадь ∆ KMO
2
(закрашенного треугольника) = S1 + S2
S1 =
S∆ KО
1
L =
= 1/2 (KO
1
∙ O
1
L ∙ sin O
1
)=
= 1/2 (4 ∙ 4 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 22,5
0
)) = 1/2 (16 ∙ sin ( 2 ∙ 22,5
0
)) = 1/2 (16 ∙ √2/2)= 16√2/4 =
4√2
=======================
S2
= S∆ O
1
О
2
M - S∆ LО
2
M =
= 1/2 (O
1
O
2
∙ O
2
M ∙ sin O
2
) - 1/2 (LO
2
∙ O
2
M ∙ sin O
2
) =
= 1/2 (17 ∙ 17 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 22,5
0
)) - 1/2 (13 ∙ 13 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 22,5
0
)) =
= 1/2 (289 ∙ sin ( 2 ∙ 22,5
0
)) - 1/2 (169 ∙ sin ( 2 ∙ 22,5
0
)) =
= 1/2 (289 ∙ sin ( 45
0
)) - 1/2 (169 ∙ sin ( 45
0
)) =
=1/2 (120 ∙ √2/2) =120√2/4 =
30√2
===================
S ∆ KMO
2
(закрашенного треугольника) = S1 + S2 = 4√2 + 30√2 = 34√2
2 вариант. Окружности касаются внутренним образом:
РЕШЕНИЕ:
Площадь ∆ KMO
2
(закрашенного треугольника) = S ∆ LO
2
M - (S1 + S2)
S ∆ LO
2
M
= 1/2 (LO
2
∙ O
2
M ∙ sin O
2
) =
= 1/2 (13 ∙ 13 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 22,5
0
)) = 1/2 (169 ∙ sin ( 2 ∙ 22,5
0
)) =
= 1/2 (169 ∙ sin ( 45
0
)) = 1/2 (169 ∙ √2/2) =
169√2/4
=========================================
S1
= S ∆ LO
1
K = 1/2 (LO
1
∙ O
1
K ∙ sin O
1
) =
= 1/2 (4 ∙ 4 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 22,5
0
)) = 1/2 (16 ∙ sin ( 2 ∙ 22,5
0
)) =
= 1/2 (16 ∙ sin ( 45
0
)) = 1/2 (16 ∙ √2/2) =
16√2/4
=========================================
S2
= S ∆ MO
1
O
2
= 1/2 (MO
1
∙ O
1
O
2
∙ sin O
1
) =
= 1/2 (9 ∙ 13 ∙ sin 45
0
) = 1/2 (117 ∙ √2/2) =
117√2/4
======================================
S ∆ KMO
2
= S ∆ LO
2
M - (S1 + S2) = 169√2/4 - (16√2/4 + 117√2/4) = 36√2/4 = 9√2
Ответ: 34√2 или 9√2
#45
Дата 14.07.2015 19:12
На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Окружность 360
0
дуга АВ= 360 - 200 - 80 = 80
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 80 = 40
0
Ответ: 40
#46
Дата 14.07.2015 19:49
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Окружность 360
0
дуга = 1/5 окружности = 360/5 = 72
Вписанный угол равен 1/2 дуги АВ = 1/2 ∙ 72 = 36
0
Ответ: 36
#47
Дата 14.07.2015 19:49
Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
РЕШЕНИЕ:
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
S трапеции = (9+4)/2 ∙ h = (9+4)/2 ∙ 2 = 13
Ответ: 13
#48
Дата 14.07.2015 19:51
Окружности радиусов 5 и 8 с центрами O
1
и O
2
соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO
2
, если ∠ABO1=15°.
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
РЕШЕНИЕ:
Площадь ∆ BCO
2
(закрашенного треугольника) = S1 + S2
S1 =
S∆ ВО
1
О
2
- S ∆ BO
1
A =
= 1/2 (BO
1
∙ O
1
O
2
∙ sin O
1
) - 1/2 (BO
1
∙ O
1
A ∙ sin O
1
)=
= 1/2 (5 ∙ 13 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 15
0
)) - 1/2 (5 ∙ 5 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 15
0
)) =
= 1/2 (65 ∙ sin ( 2 ∙ 15
0
)) - 1/2 (25 ∙ sin ( 2 ∙ 15
0
)) =
= 1/2 (65 ∙ 1/2) - 1/2 (25 ∙ 1/2) = 40/4 =
10
S2
= S∆ AО
2
C = 1/2 (AO
2
∙ O
2
C ∙ sin O
2
) =
= 1/2 (8 ∙ 8 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 15
0
)) = 1/2 (64 ∙ sin ( 2 ∙ 15
0
)) =
= 1/2 (64 ∙ sin ( 30
0
)) = 1/2 (64 ∙ 1/2) = 64/4 =
17
Площадь ∆ BCO
2
(закрашенного треугольника) = S1 + S2 =10 + 17 = 27
2 вариант. Окружности касаются внутренним образом:
РЕШЕНИЕ:
Площадь ∆ BCO
2
(закрашенного треугольника) = S ∆ AO
2
C - (S1 + S2)
S ∆ AO
2
C
= 1/2 (AO
2
∙ O
2
C ∙ sin O
2
) =
= 1/2 (8 ∙ 8 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 15
0
)) = 1/2 (64 ∙ sin ( 2 ∙ 15
0
)) =
= 1/2 (64 ∙ sin ( 30
0
)) = 1/2 (64 ∙ 1/2) = 64/4 = 17
=========================================
S1
= S ∆ AO
1
B = 1/2 (AO
1
∙ O
1
B ∙ sin O
1
) =
= 1/2 (5 ∙ 5 ∙ sin (180
0
- 2 ∙ 15
0
)) = 1/2 (25 ∙ sin ( 2 ∙ 15
0
)) =
= 1/2 (25 ∙ sin ( 30
0
)) = 1/2 (25 ∙ 1/2) = 25/4 =
6,25
=========================================
S2
= S ∆ BO
1
O
2
= 1/2 (BO
1
∙ O
1
O
2
∙ sin O
1
) =
= 1/2 (3 ∙ 5 ∙ sin 30
0
) = 1/2 (15 ∙ 1/2) = 15/4 =
3,75
======================================
S ∆ BCO
2
= S ∆ AO
2
C - (S1 + S2) = 17 - (6,25 + 3,75) = 17-10 = 7
Ответ: 27 или 7
Страницы:
1
...
5
6
7
8
9
Перейти на другой форум:
ИКТ (информационно-коммуникативные технологии)
Информационные процессы
Двоичная системы счисления
Единицы измерения информации
Основы логики
Логические задачи
Черепашка, робот
Алгоритмизация и программирование
Орфография
Пунктуация
Языковые нормы
Текстовые задания
Стили и жанры
Русский язык ОГЭ
Алгебраические выражения
Прогрессии
Проценты
Линейные уравнения
Квадратные уравнения
Иррациональные выражения
Степень с рациональным показателем
Степенные уравнения
Показательные уравнения
Степень с иррациональным показателем
Иррациональные уравнения
Логарифмы
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Уравнения и неравенства с параметром
Система неравенств
Функции и их графики
Тригонометрические функции sin cos tg ctg
Тригонометрические уравнения
Производная и интеграл
Планиметрия
Геометрия - Треугольник
Стереометрия
Теория вероятностей
Задачи на составление уравнений
Задачи с практическим содержанием
Физические задачи
Русский язык (домашние задания)
Физика (лабораторные работы)
Химия (задания, тесты, теория)
Английский язык (тесты, перевод текста, задания)
Обществознание (олимпиадные задания)
Биология (олимпиадные задания)
География (олимпиадные задания)
Русский язык (проверочные работы)
Русский язык (4 класс)
Окружающий мир (4 класс)
Математика (4 класс)
•
Определи слово по схеме - Работа с текстом
(56)
•
Глаголы - Работа с текстом
(55)
•
Существительные (морфологические признаки) - Работа с текстом
(55)
•
Прилагательные (морфологические признаки) - Работа с текстом
(55)
•
Значения слов - Работа с текстом
(55)
•
Основная мысль текста, План, Вопросы к тексту - Работа с текстом
(53)
•
Употребление выражений
(34)
•
Гласные, согласные
(4)
•
Диктанты
(24)
•
Однокоренные слова, формы слова
(1)
Логин:
Пароль:
•
Забыли пароль?
•
Регистрация
•
Список пользователей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт сделан на
SiNG cms
© 2010-2020
Математика / ИКТ (ЕГЭ)