РЕШЕНИЕ:



∠A = 90⁰ - ∠B = 90⁰ - 35⁰ = 55⁰

СD медиана

D середина гипотенузы

Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы ⇒

⇒ AD = DC = DB ⇒ ∆ ADC равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠С = ∠А = 55⁰

Ответ: 55

РЕШЕНИЕ:

Пусть ВС = х, тогда АС = х + 2

S = АС ∙ ВС / 2

24 = х(х + 2)/2

48 = х² + 2х

х² + 2х - 48 = 0

D = 2² - 4 ∙ 1 ∙ (-48) = 4 + 192 = 196 = 14²

х₁ = (-2 - 14)/2 < 0 не является решением, сторона не может быть отрицательной

х₂ = (-2 + 14)/2 = 6 меньший катет

Ответ: 6

РЕШЕНИЕ:



AD и CE биссектрисы углов

Острый угол, образованный биссектрисами это ∠ АОЕ

∠ АОЕ внешний при вершине О для ∆ АСО ∠ АОЕ = ∠ АСО + ∠ ОАС = 16 + 45 = 61⁰

Ответ: 61

РЕШЕНИЕ:



∆ АСВ ∠С = 90⁰ ⇒ ∠А + ∠B = 90⁰ ⇒ 2α + 2β = 90 ⇒ α + β = 45

острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника это ∠DOB

∠DOB внешний при вершине О для ∆ АОВ ⇒ ∠DOB = α + β

∠DOB = 45⁰

Ответ: 45

РЕШЕНИЕ:


∆ ACH прямоугольный, ∠А=29°, ∠ACD=45°, ∠Н=90°, ∠DCH=x Сумма всех углов 180°

29°+45°+90°+х=180°

х= 180°-164°

х=16°

Ответ: 16